微分方程xdy-3ydx=0的通解是?

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微分方程xdy-3ydx=0的通解是?

微分方程xdy-3ydx=0的通解是?
xdy-3ydx=0
dy/y=3dx/x
ln(y)=3ln(x)+c
ln(y/(cx^3))=0
y=cx^3
c为任意常数

dy/y=3dx/x推出dlny=3dlnx得到,y=cx^3,c为常数
即通解为y=cx^3

方程可以化为 dy/dx = 3y/x
设y/x = u 有
du = (xdy-ydx) /x^2
整理有 du/dx = (xdy/dx -y )/x^2
x* du/dx +y/x =dy/dx
即 xdu/dx +u =dy/dx
代入我的第一行原方程
有xdu/dx +u = 3u
再整理有 du/u=2dx/x
得...

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方程可以化为 dy/dx = 3y/x
设y/x = u 有
du = (xdy-ydx) /x^2
整理有 du/dx = (xdy/dx -y )/x^2
x* du/dx +y/x =dy/dx
即 xdu/dx +u =dy/dx
代入我的第一行原方程
有xdu/dx +u = 3u
再整理有 du/u=2dx/x
得到u=Cx^2 C为常数
即y/x =Cx^2 , y = Cx^3
其中1/2C还可以换成令一常数

收起

我给你简单写了写