微分方程xdy-tanydx=0的通解

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微分方程xdy-tanydx=0的通解
微分方程xdy-tanydx=0的通解

微分方程xdy-tanydx=0的通解
xdy=tan(y)dx,
所以
dy/tan(y)=dx/x,

cot(y)dy=dx/x,
两边积分得
ln|sin(y)|=ln|x|+c,

sin(y)=Cx,

y=arcsin(Cx),C为任意常数

xdy-tanydx=0
dy/tany=dx/x
两边积分
ln(siny)=lnx+C
y=arcsin(C'x)